问题
填空题
自然数x，y，z适合x2+122=y2，x2+402=z2，则x2+y2-z2=______．
答案
由∵x2+122=y2，
∴（y+x）（y-x）=144，
∴
；y+x=72 y-x=2
；y+x=36 y-x=4
；y+x=18 y-x=8
；y+x=24 y-x=6
解得
；x=35 y=37
；x=16 y=20
；x=5 y=13 x=9 y=15
∵x2+402=z2，
∴（z+x）（z-x）=1600；
∴
；z+x=800 z-x=2
；z+x=400 z-x=4
；z+x=200 z-x=8
；z+x=100 z-x=16
；z+x=50 z-x=16
解得
；x=399 z=401
；x=198 z=202
；x=96 z=104
；x=42 z=58 x=9 z=41
∴同时满足的自然数x，y，z的只有x=9，y=15，z=41、
则x2+y2-z2=-1375．
故答案为-1375．