问题
解答题
已知向量
（1）求ω值； （2）求函数f（x）的单调递减区间； （3）设函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）的最大值及相应的x值． |
答案
（1）∵
∥p
，∴（2cosωx+2sinωx）cosωx-f（x）=0q
得f（x）=（2cosωx+2sinωx）cosωx
=2cos2ωx+2sinωxcosωx
=1+cos2ωx+sin2ωx
=
sin(2ωx+2
)+1…（3分）π 4
由题设可知，函数f（x）的周期T=4π，则ω=
…（4分）1 4
（2）由（1）得f(x)=
sin(2
+x 2
)+12kπ+π 4
≤π 2
+x 2
≤2kπ+π 4
，3π 2
解得4kπ+
≤x≤4kπ+π 2
，其中k∈Z5π 2
∴函数f（x）的单调减区间是[4kπ+
，4kπ+π 2
]（k∈Z）．…（7分）5π 2
（3）g(x)=f(x+φ)=
sin(2
+x+φ 2
)+1，∵g（x）为偶函数，π 4
∴图象关于y轴为对称轴
将x=0代入，得sin(
+φ 2
)=±1，则有π 4
+φ 2
=kπ+π 4
⇒φ=2kπ+π 2 π 2
又∵φ∈（0，π），∴φ=
，则g(x)=π 2
sin(2
+x 2
)+1=π 2
cos2
+1…（10分）x 2
当cos
=1，时，函数g（x）取得最大值x 2
+12
此时
=2kπ⇒x=4kπ，其中k∈Z．…（12分）x 2