圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（1）

问题解答题

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，-

)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

答案

（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）²+（y+2m）²=r²

∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²

又

|m-2m-1|

=r，解得m=1，r=

，

∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．

（2）由题意，（x-1）²+（y+2）²=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB=

-2+

1-2

，

∴以B(2，-

)为中点的弦所在的直线的斜率为2，

∴所求直线方程为y+

=2(x-2)，即4x-2y-13=0．