①整系数方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若△为一个完全平方数，则方程必有有理根；

∵方程的根为x=

-b± b2-4ac

2a

，只有△为一个完全平方数，x才是有理数，所以方程必有有理根．故：①正确；

②整系数方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若方程有有理数根，则△为完全平方数；

∵方程的根为x=

-b± b2-4ac

2a

，方程若有有理根，只有△能够开完全平方，方程有有理数根．

故：②正确；

③无理数系数方程：

2

x-2

2

x+

2

=0的解是x=1，是有理数故：③错误．

④证明：

设方程有一个有理数根

n

m

（m，n是互质的整数）．

那么a（

n

m

）²+b（

n

m

）+c=0，即an²+bmn+cm²=0．

把m，n按奇数、偶数分类讨论，

∵m，n互质，∴不可能同为偶数．

①当m，n同为奇数时，则an²+bmn+cm62是奇数+奇数+奇数=奇数≠0；

②当m为奇数，n为偶数时，an²+bmn+cm²是偶数+偶数+奇数=奇数≠0；

③当m为偶数，n为奇数时，an²+bmn+cm²是奇数+偶数+偶数=奇数≠0．

综上所述 不论m，n取什么整数，等式a（

n

m

）²+b（

n

m

）+c=0都不成立．

即假设方程有一个有理数根是不成立的．

∴当a，b，c都是奇数时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有有理数根

故：④正确

故填：①②④．