问题
解答题
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜
（1）求函数f（x）的解析式． （2）当x∈[-
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移
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答案
（1）∵由最高点D（
，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（π 8
，0），所以周期的四分之一即3π 8
=T 4
-3π 8
=π 8
，∴T=π，又T=π 4
π，∴ω=2，因为函数经过点D的坐标为（2π ω
，2），代入函数解析式得2sin（2×π 8
+φ）=2，π 8
所以2×
+φ=π 8
+2kπ，k∈Z，即φ=zkπ+π 2
，k∈Z，又|φ|＜π 4
，所以φ=π 2
，π 4
∴函数的解析式为f（x）=2sin（2x+
）π 4
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+
），当x∈[-π 4
，π 4
]，2x+π 4
∈[-π 4
，π 4
]3π 4
所以2x+
=-π 4
，即x=-π 4
时；函数f（x）有最小值-π 4 2
2x+
=π 4
，即x=π 2
时；函数f（x）有最大值2π 8
（3）由题意g（x）=f（x-
）=2sin[2（x-π 4
）+π 4
]，π 4
∴g（x）=2sin（2x-
）因为正弦函数y=sinx的减区间是[2kπ+π 4
，2kπ+π 2
]，k∈Z3π 2
所以有2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，k∈Z，解得kπ+3π 2
≤x≤kπ+3π 8
，k∈Z，7π 8
故函数g（x）的减区间为[kπ+
，kπ+3π 8
]，k∈Z，7π 8