问题
解答题
已知点N（
（Ⅰ）求圆N的方程； （Ⅱ）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由． |
答案
（Ⅰ）由题意可得：点N（
，0）为圆心，并且圆N与直线y=x相切，5 2
所以圆N的半径为
，5 2 2
所以圆N的方程(x-
)2+y2=5 2
． 25 8
（II）由题意可得：设A点的坐标为（a，a），
因为AB中点为E（4，1），所以B点的坐标为（8-a，2-a），
又因为点B 在直线y=-x上，
所以a=5，
所以A点的坐标为（5，5），
又因为AB中点为E（4，1），
所以直线l的斜率为4，
所以l的方程为4x-y-15=0，
圆心N到直线l的距离
＜5 17 17
，所以直线l与圆N相交．5 2 4