问题
解答题
已知O为坐标原点，
（1）求y关于x的函数关系式f（x）； （2）若f（x）的最大值为2，求a的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间． |
答案
（1）∵
=(2cos2x，1)，OA
=(1，OB
sin2x+a)3
∴y=
•OA
=2cos2x+OB
sin2x+a3
（2）由（1）得y=2cos2x+
sin2x+a3
=1+cos2x+
sin2x+a3
=cos2x+
sin2x+a+13
=2(
cos2x+1 2
sin2x)+a+13 2
=2(sin
cos2x+cosπ 6
sin2x)+a+1π 6
=2sin(2x+
)+a+1π 6
当sin(2x+
)=1时，ymax=2+a+1=3+aπ 6
又∵ymax=2
∴3+a=2
∴a=-1
（3）由（2）得，y=2sin(2x+
)π 6
增区间是：[-
+kπ，π 3
+kπ](k∈Z)，π 6
减区间是：[
+kπ，π 6
+kπ](k∈Z)．2π 3