答案：D

题目分析：根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进作出判断：

A、平行四边形的对边相等，正确，故原命题是真命题；

B、等腰梯形的对角线相等，正确，故原命题是真命题；

C、菱形的对角线互相垂直，正确，故原命题是真命题；

D、矩形的对角线相等，并且互相平分，但不互相垂直，错误，故原命题是假命题；

故选D。