（I）∵f(x)=

1- 1 x ，x≥1 1 x -1 ，0＜x＜1.

∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．

由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b且

1

a

-1=1-

1

b

．所以

1

a

+

1

b

=2．

（II）不存在满足条件的实数a，b．

若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b

当a，b∈（0，1）时，f(x)=

1

x

-1在（0，1）上为减函数．

故

f(a)=b f(b)=a.

即

1 a -1=b 1 b -1=a.

解得a=b．

故此时不存在适合条件的实数a，b．

当a，b∈[1，+∞）时，f(x)=1-

1

x

在（1，+∞）上是增函数．

故

f(a)=a f(b)=b.

即

1- 1 a =a 1- 1 b =b.

此时a，b是方程x²-x+1=0的根，此方程无实根．

故此时不存在适合条件的实数a，b．

当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0∉[a，b]，

故此时不存在适合条件的实数a，b．

综上可知，不存在适合条件的实数a，b．