（1）∵f(x)=(

1

3

)x，x∈[-1，1]，

∴f（2x₀-1）=(

1

3

)2x0-1，

∵f（2x₀-1）=

3

，

∴(

1

3

)2x0-1=

3

=(

1

3

)-

1

2

，

∴2x₀-1=-

1

2

，

∴x₀=

1

4

，

∵f（x）定义域为[-1，1]，

∴（2x_o-1）∈[-1，1]，

∴x₀∈[0，1]，

∴x₀=

1

4

符合题意；

（2）∵g（x）=f²（x）-2af（x）+3，且f(x)=(

1

3

)x，x∈[-1，1]，

∴g（x）=[(

1

3

)x-a]2+3-a2，

∵f（x）定义域为[-1，1]，

∴g（x）定义域也为[-1，1]，

令t=(

1

3

)x，由-1≤x≤1，

∴

1

3

≤t≤3，

∴g（x）=ϕ（t）═（t-a）²+3-a²，

对称轴为t=a，

①当a≥3时，函数ϕ（t）=在[

1

3

，3]上是单调递减函数，

∴当t=3时，函数ϕ（t）取得最小值为ϕ（3）=12-6a，

∴h（a）=12-6a；

②当a≤

1

3

时，函数ϕ（t）=在[

1

3

，3]上是单调递增函数，

∴当t=

1

3

时，函数ϕ（t）取得最小值为ϕ（

1

3

）=

28

9

-

2

3

a，

∴h（a）=

28

9

-

2

3

a；

③当

1

3

＜a＜3时，函数ϕ（t）在对称轴t=a处取得最小值为ϕ（a）=3-a²，

∴h（a）=3-a²．

综合①②③，可得h（a）=

12-6a，a≥3 28 9 - 2 3 a，a≤ 1 3 3-a2， 1 3 ＜a＜3

．

∴g（x）的最小值h（a）=

12-6a，a≥3 28 9 - 2 3 a，a≤ 1 3 3-a2， 1 3 ＜a＜3

．