问题
选择题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(
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答案
由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x），即sin（-ωx+∅）=sin（ωx+∅），
所以-cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．
依题设0＜φ＜π，所以解得φ=
，π 2
由f（x）的图象关于点M对称，得f（
-x）=-f（3π 4
+x），3π 4
取x=0，得f（
）=sin（3π 4
+3ωπ 4
）=cosπ 2
，3ωπ 4
∴f（
）=sin（3π 4
+3ωπ 4
）=cosπ 2
，∴cos3ωπ 4
=0，3ωπ 4
又ω＞0，得
=3ωπ 4
+kπ，k=1，2，3，π 2
∴ω=
（2k+1），k=0，1，2，2 3
当k=0时，ω=
，f（x）=sin（x+2 3
）在[0，π 2
]上是减函数，满足题意；π 2
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+
）在[0，π 2
]上是减函数；π 2
当k=2时，ω=
，f（x）=（10 3
x+10 3
）在[0，π 2
]上不是单调函数；π 2
所以，综合得ω=
或2．2 3
故选D．
