设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C

问题解答题

设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x²+15}，C={（x，y）|x²+y²≤144}，问：是否存在实数a，b使得A∩B≠∅和（a，b）∈C同时成立．

答案

由

y=ax+b

y=3x2+15

，

消去y得：3x²-ax-b+15=0，

若A∩B≠φ，则由△≥0得：a²≥12（15-b），①

若（a，b）∈C，则a²+b²≤144，

∴a²≤144-b²，②

由144-b²≥12（15-b），即（b-6）²≤0，

∴b=6，

代入①，②得108≤a²≤108，

∴a²=108，∴a=±6

，

∴当a=±6

且b=6时，A∩B≠φ 和（a，b）∈C同时成立．