根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．

一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．

由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）

当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．

同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．

∴a=7是方程的根．（第二步）

∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．

上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．

牛尾毛