问题 选择题
已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
π
2
,则f(x)的单调递增区间是(  )
A.[kπ-
π
12
kπ+
12
],k∈Z
B.[kπ+
12
,kπ+
11π
12
],k∈ Z
C.[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈ Z
D.[kπ+
π
6
,kπ+
3
],k∈ Z
答案

函数f(x)=

3
sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6
),

因为y=f(x)的图象与x轴两个相邻交点的距离等于

π
2
,函数的周期T=π,

所以ω=2,所以f(x)=2sin(2x+

π
6
),因为2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
π
2
+2kπ  k∈Z,

解得x∈[kπ-

π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z

即函数的单调增区间为:[kπ-

π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z

故选:C.

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