问题
解答题
已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
答案
证明：（1）△=b2-4ac=[-2（2m-3）]2-4（4m2-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式得：x=
=(2m-3)±2(2m-3)± 8m+4 2 2m+1
∵方程有两个整数根，
∴必须使
为整数且m为整数．2m+1
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜
＜9．2m+1
令
=6，∴m=2m+1 35 2
令
=7，∴m=242m+1
令
=8，∴m=2m+1 63 2
∴m=24．