原方程可化为（k-4）（k-2）x²+（2k²-6k-4）x+（k-2）（k+2）=0，[（k-4）x+（k-2）][（k-2）x+（k+2）]=0．

∵（k-4）（k-2）≠0

∴x₁=-1-

2

k-4

，

x₂=-1-

4

k-2

；

∴k-4=-

2

x1+1

（x₁≠-1）①

k-2=-

4

x2+1

（x₂≠-1）②

由①②消去k，得 x₁•x₂+3x₁+2=0．

∴x₁（x₂+3）=-2．

由于x₁，x₂都是整数．

∴

x1=-2 x2+3=1

，

x1=1 x2+3=-2

，

x1=2 x2+3=-1

，即

x1=-2 x2=-2

，

x1=1 x2=-5

，

x1=2 x2=-4

∴k=6，3，

10

3

．

经检验，k=6，3，

10

3

满足题意．