问题
解答题
| 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2． （1）利用配方法求出求根公式； （2）用求根公式求证：x1+x2=-
（3）设方程
|
答案
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）
∵a≠0，∴两边同时除以a得：
二次项系数化为“1”得：x2+
x+b a
=0c a
移项得：x2+
x=-b a c a
配方得：x2+2•x•
+( b 2a
)2=( b 2a
)2-b 2a c a
(x+
) 2=b 2a b2-4ac 4 a2
∵a≠0，∴4a2＞0
当b2-4ac≥0时，直接开平方得：
x+
=b 2a ± b2-4ac 2a
∴x=
，-b± b2-4ac 2a
∴x1=
，x2=-b+ b2-4ac 2a
；-b- b2-4ac 2a
（2）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），
当△≥0时，利用求根公式，得
x1=
+-b 2a
，x2=b2-4ac 2a
--b 2a
．b2-4ac 2a
∵x1+x2=
+-b 2a
+b2-4ac 2a
--b 2a
=-b2-4ac 2a
，b a
x1x2=（
+-b 2a
）•（ b2-4ac 2a
--b 2a
）=（ b2-4ac 2a
）2-（ -b 2a
）2=b2-4ac 2a
．c a
∴x1+x2=-
，x1x2=b a
是正确的；c a
（3）方程
x2-7x+3=0中，1 2
∵a=
，b=-7，c=3，1 2
∴b2-4ac=49-6=43＞0，
则x1+x2=-
=-b a
=14，x1x2=-7 1 2
=c a
=6，3 1 2
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=142-2×6=196-12=184；
②
+1 x 21
=1 x 22
=x12+x22 (x1x2) 2
=184 142
=184 196
．46 49