求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x2-3ax+2b=0，x2-3bx+2c=0，x2-3cx+2a=0的所有的根都是正整数．
x2-3ax+2b=0可知a，
△=（-3a）2-4×2b=9a2-8b≥0，
因为x是整数，所以设9a2-8b=s2，
（3a+s）×（3a-s）=8b=1×8b=2×4b=4×2b=8×b，
讨论：（1）、（3a+s）×（3a-s）=1×8b，
3a+s=1 ①，
3a-s=8b ②，
①+②得 6a=1+8b，
同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，
∴a+b+c=-
＜0（不符合已知条件），3 2
（2）、（3a+s）×（3a-s）=8b*1，
3a+s=8b ①，
3a-s=1 ②，
①+②得 6a=1+8b，
同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，
∴a+b+c=-
＜0（不符合已知条件），3 2
（3）、（3a+s）×（3a-s）=2×4b，
（3a+s）=4b ①，
（3a-s）=2 ②，
①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，
同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，
解得 a=b=c=1，x=1，2，
（4）、（3a+s）×（3a-s）=2×4b，
（3a+s）=2 ①，
（3a-s）=4b ②，
①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，
同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，
解得a=b=c=1，x=1，2，
（5）、（3a+s）×（3a-s）=4×2b，
3a+s=4 ①，
3a-s=2b ②，
①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，
同理可得 3b=2+c，3c=2+a，
解得 a=b=c=1，x=1，2，
（6）、（3a+s）×（3a-s）=4×2b，
3a+s=2b ①，
3a-s=4 ②，
①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，
同理可得 3b=2+c，3c=2+a，
解得 a=b=c=1，x=1，2；
（7）、（3a+s）×（3a-s）=8×b，
3a+s=8 ①，
3a-s=b ②，
①+②得 6a=8+b，
同理可得 6b=8+c，6c=8+a，
∴a+b+c=
，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；8 5
（8）、（3a+s）×（3a-s）=8×b，
3a+s=b ①，
3a-s=8 ②，
①+②得 6a=8+b，
同理可得 6b=8+c，6c=8+a，
∴a+b+c=
，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；8 5
答：当a=b=c=1时，x=1或2．
