问题
解答题
已知函数f(x)=-x+log2
（1）求f(
（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明． |
答案
（1）∵函数f(x)=-x+log2
，定义域为（-1，1）；1-x 1+x
∴任取x∈（-1，1），有f（-x）=x+log2
=-（-x+log21+x 1-x
）=-f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；1-x 1+x
∴f(
)+f(-1 2008
)=f（1 2008
）-f（1 2008
）=0；1 2008
（2）f（x）是定义域上（-1，1）的减函数，证明如下：
∵f（x）是定义域上（-1，1）的奇函数，
∴任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（-x1+log2
）-（-x2+log21-x1 1+x1
）=（x2-x1）+log2（1-x2 1+x2
•1-x1 1+x1
）=（x2-x1）+log21+x2 1-x2
；(1-x1x2)+(x2-x1) (1-x1x2)+(x1-x2)
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，
＞1，即log2(1-x1x2)+(x2-x1) (1-x1x2)+(x1-x2)
＞0；(1-x1x2)+(x2-x1) (1-x1x2)+(x1-x2)
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
所以，f（x）是定义域上（-1，1）的减函数．