问题
填空题
| 已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论： ①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
其中正确结论的个数为______． |
答案
∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为
由图象知，f（x）在[0，
]上单调递增，在[π 2
，π]单调递减，故①错π 2
对于②，x2f（x1）＞x1f（x2）即为
＞f(x1) x1
即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错f(x2) x2
对于③f（x2）-f（x1）＜x2-x1即
＜0即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错f(x2)-f(x1) x2-x1
对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有
＜f(f(x1)+f(x2) 2
)，故④对x1+x2 2
故答案为1