问题
填空题
函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为______．
答案
y=sinx+cosx=
（sinxcos2
+cosxsinπ 4
）=π 4
sinx（x+2
）π 4
同理可得y=sinx-cosx=
sinx（x-2
）π 4
令f（x）=sinx-cosx=
sinx（x-2
），π 4
设y=f（x）图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到y=sinx+cosx的图象
则f（x+φ）=
sinx（x+φ-2
）=π 4
sinx（x+2
）π 4
∴φ-
=π 4
+2kπ（k∈Z），取k=0，得φ的最小正值为π 4 π 2
即平移的最小长度为π 2
故答案为：π 2