（1）因为圆心C在直线l：2x+y=4上，

所以设圆心的坐标为（a，4-2a）．

又因为动圆C经过坐标原点O，

所以动圆的半径r=

5(a- 8 5 )2+ 16 5

，所以半径r的最小值为

4 5

5

．

并且此时圆的方程为：（x-

8

5

）²-（y-

4

5

）²=

16

5

．

（2）设定点坐标（x₀，y₀），因为圆的方程为：（x-a）²+[y-（4-2a）]²=a²+（4-2a）²

所以x₀²-2ax₀+y₀²-2（4-2a）y₀=0，

即a（4y₀-2x₀）+（x₀²+y₀²-8y₀）=0，

因为当a为变量时，x₀，y₀却能使该等式恒成立，

所以只可能4y₀-2x₀=0且x₀²+y₀²-8y₀=0

即解方程组可得：y₀=

8

5

，x₀=

16

5

或者y₀=0，x₀=0（舍去）

所以圆C恒过一定点（

16

5

，

8

5

）．