问题
解答题
已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为2
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答案
设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2
∵直线2x+y=0平分圆，
则：圆心在直线2x+y=0上，则2a+b=0⇒b=-2a（2分）
又直线x-y+1=0与圆相交所得的弦长为2
，2
由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为
（2分）r2-2
即：
=|a-b+1| 2
⇒r2-2
=|3a+1| 2
⇒r2=r2-2
+2（2分）(3a+1)2 2
∴该圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=
+2，(3a+1)2 2
把A的坐标（2，3）代入圆的方程得：a2+10a+21=0，
解得：a=-3或a=-7，
∴圆的方程为：（x+3）2+（y-6）2=34或（x+7）2+（y-14）2=202．