问题
选择题
过抛物线y2=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是（ ）
A．（x-6）2+（y-4）2=64
B．（x-4）2+（y-6）2=64
C．（x-2）2+（y-3）2=16
D．（x-3）2+（y-2）2=16
答案
由抛物线y2=ax（a＞0），得到焦点F（
，0），准线为x=-a 4
，a 4
则过焦点斜率为1的直线方程为y=x-
，a 4
与抛物线方程联立，消去y得：（x-
）2=ax，即16x2-24ax+a2=0，a 4
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得x1+x2=
，3a 2
∴线段P1P2的中点M横坐标为
，3a 4
∴M到准线的距离d=
-（-3a 4
）=a=8，a 4
∴直线方程为y=x-2，M横坐标为6，
将x=6代入直线方程，解得y=4，
∴M（6，4），
又|P1P2|=x1+x2+
=16，a 2
∴圆M的半径为8，
则所求圆的方程为（x-6）2+（y-4）2=64．
故选A