（1）令

1-x

1+x

＞0，解得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．

又f（-x）=loga

1+x

1-x

=loga(

1-x

1+x

)-1=-loga

1-x

1+x

=-f（x），

所以f（x）为奇函数，

所以f(

1

2012

)+f(-

1

2012

)=f(

1

2012

)-f(

1

2012

)=0．

（2）设-1＜x₁＜x₂＜1，

则

1-x1

1+x1

-

1-x2

1+x2

=

2(x2-x1)

(1+x1)(1+x2)

．

因为-1＜x₁＜x₂＜1，

所以

1-x1

1+x1

-

1-x2

1+x2

＞0，即

1-x1

1+x1

＞

1-x2

1+x2

．

所以

1-x

1+x

在（-1，1）上为减函数，也在（-t，t]上为减函数，

①当a＞1时，y=log_at单调递增，t=

1-x

1+x

单调递减，所以y=loga

1-x

1+x

在（-t，t]上单调递减，

此时f（x）存在最小值为f（t）=loga

1-t

1+t

．

②当0＜a＜1时，y=log_at单调递减，t=

1-x

1+x

单调递减，所以y=loga

1-x

1+x

在（-t，t]上单调递增，

此时f（x）不存在最小值．

综①②知，当a＞1时，f（x）存在最小值为f（t）=loga

1-t

1+t

．

（3）f（x-2）+f（4-3x）≥0可化为f（x-2）≥-f（4-3x），

由（1）知f（x）为奇函数，所以f（x-2）≥f（3x-4），

①当a＞1时，由（2）知f（x）在（-1，1）上为减函数，

所以

x-2≤3x-4 -1＜x-2＜1 -1＜3x-4＜1

，解得1＜x＜

5

3

．

②当0＜a＜1时，由（2）知f（x）在（-1，1）上为增函数，

所以

x-2≥3x-4 -1＜x-2＜1 -1＜3x-4＜1

，解得为∅．

综①②得满足不等式f（x-2）+f（4-3x）≥0的x的范围为：（1，

5

3

）．