问题
解答题
已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．
答案
（1）y＝－loga(1－x)(x<1)（2）(－∞，0]
(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，因为Q(－x，－y)在f(x)的图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，
即y＝－loga(1－x)(x<1)．
(2)f(x)＋g(x)≥m，
即loga
≥m.
设F(x)＝loga，x∈[0,1)．
由题意知，只要F(x)min≥m即可．
因为F(x)在[0,1)上是增函数，所以F(x)min＝F(0)＝0.
故m的取值范围是(－∞，0]．