C。

根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可：

A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；

B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；

C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；

D、根据等腰梯形的对角线才相等，故此选项错误。

故选C。