问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差
（Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）求函数f（x）在[0，
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答案
（I）依题意函数f（x）的周期为π，
∴ω=
=2，又初相为2π ω
，π 6
∴φ=
；…（4分）π 6
从而f（x）=sin（2x+
），…（6分）π 6
（II）因为x∈[0，
]，所以π 2
≤2x+π 6
≤π 6
，…（9分）7π 6
∴-
≤sin（2x+1 2
）≤1；π 6
∴函数f（x）=sin（2x+
）的值域为[-π 6
，1]…（12分）1 2