问题
解答题
求圆心在l1：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x-y=0截得弦长为4
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答案
∵圆心在直线y-3x=0上，且与x轴相切，
∴可设圆的圆心为C（a，3a），半径r=|3a|．
圆的方程为（x-a）2+（y-3a）2=9a2，
点C到直线l2：x-y=0的距离为d=
=|a-3a| 2
|a|，2
∵圆C被直线l2：x-y=0截得弦长为4
，7
∴根据垂径定理，得
=2r2-d2
，即7
=29a2-2a2
，解之得a=±2，7
因此，圆的圆心为（2，6），半径r=6，或圆心为（-2，-6），半径r=6．
所求圆的标准方程为（x-2）2+（y-6）2=36或（x+2）2+（y+6）2=36．