（1）设S（x）=y+3x-

1

2

x²，将y=2-ax代入消去y，得：

S（x）=2-ax+3x-

1

2

x²

=-

1

2

x²+（3-a）x+2

=-

1

2

[x-（3-a）]²+

1

2

（3-a）²+2（x≥0）

∵y≥0∴2-ax≥0

而a＞0∴0≤x≤

2

a

下面分三种情况求M（a）

（i）当0＜3-a＜

2

a

（a＞0），即

0＜a＜3 a2-3a+2＞0

时

解得0＜a＜1或2＜a＜3时

M（a）=S（3-a）=

1

2

（3-a）²+2

（ii）当3-a≥

2

a

（a＞0）即

a＞0 a2-3a+2≤0

时，

解得：1≤a≤2，这时

M（a）=S（

2

a

）=2-a•+3•

2

a

-

1

2

•(

2

a

)2=-

2

a2

+

6

a

（iii）当3-a≤0；即a≥3时

M（a）=S（0）=2

综上所述得：

M（a）=

1 2 (3-a)2+2(0＜a＜1) - 2 a2 + 6 a 1≤a≤2 1 2 (3-a)2+2(2＜a＜3) 2(a≥3)

（2）下面分情况探讨M（a）的最小值．

当0＜a＜1或2＜a＜3时

M（a）=

1

2

（3-a）²+2＞2

当1≤a≤2时

M（a）=-

2

a2

+

6

a

=-2（

1

a

-

3

2

）²+

9

2

∵1≤a≤2⇒

1

2

≤

1

a

≤1

∴当

1

a

=

1

2

时，M（a）取小值，即

M（a）≥M（2）=

5

2

当a≥3时，M（a）=2

经过比较上述各类中M（a）的最小者，可得M（a）的最小值是2．