m取何实数时，关于x的方程（m-6）（m-9）x2+（15m-117）x+54=

问题解答题

m取何实数时，关于x的方程（m-6）（m-9）x²+（15m-117）x+54=0只有整数根？

答案

原方程可化为[（m-6）x+9][（x-9）x+6]=0，

解得 x₁=

6-m

，x₂=

9-m

，

要使x₁为整数，必须 6-m=-9、-3、-1、1、3、9，即 m=-3、3、5、7、9、15；

要使x₂为整数，必须 9-m=-6、-3、-2、-1、1、2、3、6，即 m=3、6、7、8、10、11、12、15；

而 x₁、x₂均为整数，所以 m=3 或6或115，

当m=6或9时，此方程是一元一次方程，原方程有整数根，

所以，当 m=3 或 m=7 或 m=15或m=6或m=9 时，原方程只有整数根．