（1）△=(2k+1)2-16(k-

1

2

)=4k2-12k+9=(2k-3)2≥0（1分）

所以，方程有两个实数根；（2分）

（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，（3分）

原方程为x²-5x+6=0⇒x₁=2，x₂=3

即，等腰三角形的三边为3，3，2．（4分）

则周长为8，面积为2

2

（6分）

若底为3，则△=0⇒k=

3

2

（7分）

原方程为x²-4x+4=0⇒x₁=x₂=2

即，等腰三角形的三边为2，2，3．（8分）

则周长为7，面积为

1

2

7

（10分）