A中，y=e^x-1是增函数，图象与x轴无交点，∴函数无零点，不满足条件；

B中，y=ln|x|是偶函数，图象与x轴有交点，函数有零点，∴不满足条件；

C中，y=

1

x

-1在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调递减函数，定义域上不是单调函数，∴不满足条件；

D中，y=

x

是定义域上的增函数，图象与x轴有交点（1，0），∴函数有零点x=1，满足条件；

故选：D．