（1）设椭圆C的方程为mx²+ny²=1，

把A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

3

2

）三点坐标代入解得

m= 1 4 n=1

，

故所求方程为.

x2

4

+y²=1．

（2）设点Q（x₁，y₁），T（x₂，y₂），设以Q为切点的椭圆的切线方程为y-y₁=k（x-x₁），

联立

y-y1=k(x-x1) x2+4y2=4

化简为关于（x-x₁）的一元二次方程，

得（1+4k²）（x-x₁）²+2（x₁+4ky₁）（x-x₁）+x₁²+4y₁²-4=0，

①若y₁≠0，因为直线与椭圆相切，所以△=4（x₁+4ky₁）²-4×（1+4k²）×0=0，k=-

x1

4y1

所以切线方程为y-y₁=-

x1

4y1

（x-x₁）．即直线的方程为x₁x+4y₁y-4=0．

又P（t，

2

t）（t＞

2

3

）在直线PQ上，所以tx₁+4

2

ty₁-4=0

即点Q（x₁，y₁）在直线tx+4

2

ty-4=0上．同理，点T（x₂，y₂）也在直线tx+4

2

ty-4=0上，

所以直线QT的方程为tx+4

2

ty-4=0，

所以k_QT=-

2

8

（常数）．

②若y₁=0，容易求得T（-

14

9

，

4 2

9

），Q（2，0）所以k_QT=-

2

8

（常数）

综上得，直线QT的斜率为常数-

2

8

．