平行四边形

题目分析：根据三角形的中位线定理分析即可．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．

连接BD，

已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．

∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，

∴EH∥BD，EH=BD．

∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，

∴GF∥BD，GF=BD，

∴EH=GF，EH∥DF，

∴四边形EFGH为平行四边形．

故选A．

点评：解题关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．