问题
解答题
定义在R上的偶函数f（x）满足：f（0）=5，x＞0时，f(x)=x+
（1）求x＜0时，f（x）的解析式； （2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减，（2，+∞）上递增； （3）当x∈[-1，t]时，函数f（x）的取值范围是[5，+∞），求实数t的取值范围． |
答案
（1）x＜0时，f(x)=f(-x)=-x-
；（4分）4 x
（2）任取x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，
∵f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-4) x1x2
而x1-x2＜0，0＜x1•x2＜4，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，2）上递减；
再任取x1，x2∈（2，+∞）且x1＜x2同理可得：
函数f（x）在区间（2，+∞）上递增．
（3）利用y=f（x）的图象，如图，
函数f（x）的取值范围是[5，+∞），易知t∈[0，1]．（4分）
