问题
解答题
| 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
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答案
（1）f（x）=2sinx，
F（x）=f（x）+f（x+
）=2sinx+2sin（x+π 2
）=2（sinx+cosx），π 2
F（
）=2π 4
，F（-2
）=0，F（-π 4
）≠F（π 4
），F（-π 4
）≠-F（π 4
），π 4
所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）f（x）=2sin2x，
将y=f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+π 6
）+1的图象，所以g（x）=2sin2（x+π 6
）+1．π 6
令g（x）=0，得x=kπ+
π或x=kπ+5 12
π（k∈z），3 4
因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，
当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．
综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．