问题 解答题

已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0(a∈R).

(1)求圆的半径,圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程;

(2)试问:是否存在直线l,使对任意a∈R,直线l被圆截得的弦长均为2,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

答案

(1)根据题意可得圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=4,

所以半径为2,圆心坐标为(a,2a),

所以圆心坐标满足的直线方程为y=2x.

(2)因为圆心在直线y=2x上,并且对任意a∈R,直线l被圆截得的弦长均为2,

所以所求直线必须平行于直线y=2x,

所以设所求直线的方程为y=2x+b,

因为该直线被圆截得的弦长均为2,并且半弦长、半径与弦心距的关系为(

AB
2
)2+d2=r2

所以d=

3

所以圆心(a,2a)到该直线的距离为

3
,则
|2a-2a+b|
5
=
3

解的b=±

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所以直线方程为y=2x±

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单项选择题

1998年5月,济南某化工厂(以下简称济南厂)与南京某化学制品公司(以下简称南京公司)在无锡签订了一份化工原料买卖合同,双方约定在1998年7月至12月之间由济南厂用罐装车分三批向南京公司发运化工原料共30吨,货到付款。同年7月,济南厂向南京公司发运原料首批10吨,并在货到后第三天收到该批货款30万元。8月初,市场上该化工原料价格上扬,济南厂便不再发货。南京公司因缺乏生产资料,几近停产。几经催促未果,无奈南京公司只得向上诲某化工厂以高于市场价5%的价格购买此种化工原料20吨。同年9月底,由于生产厂家太多,此种化工原料价格下跌,济南厂马上二次性发货20吨,并在装车待运前通知南京公司接货。南京公司立即通知济南厂,要求不要发货并解除双方签订的买卖合同。济南厂不同意,理由是合同中并无履约的具体期限,于是强行发货。货到南京后,因无处贮存,南京公司只得将此批化工原料转让给武汉某化学晶公司,谁知承运此批货物的南京某运输公司的货轮在安庆江面撞上重庆轮船公司正常行驶的客轮,货轮上部分化工原料泄露至江面,污染了沿江贝类养殖场。同年10月初,济南厂向南京公司催要货款,双方产生争议。根据上述情况,回答下列各题:

如果济南厂起诉南京公司,要求给付货款,具有管辖权的法院是:( )

A.济南市有关人民法院

B.南京市有关人民法院

C.无锡市有关人民法院

D.武汉市有关人民法院

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