设μ=3-ax²，

则原函数f（x）=log_a（3-ax²）是函数：y=log_aμ，μ=3-ax²的复合函数，

①当a＞1时，y=log_au在（0，+∞）上是增函数，

而函数μ=3-ax²在[0，3]上是减函数，

根据复合函数的单调性，得函数f（x）在[0，3]上单调递减，与题意不符；

②当0＜a＜1时，y=log_au在（0，+∞）上是减函数，

函数μ=3-ax²在[0，3]上是减函数，

根据复合函数的单调性，得函数f（x）在[0，3]上单调递增，

且μ=3-ax²＞0在[0，3]上恒成立，

所以有

综①②，得实数a的取值范围为（0，

故答案为：（0，