问题 解答题

如图①在正方形网格中有四边形ABCD。

(1)利用网格作∠A、∠B的平分线;

(2)∠A、∠B的平分线交于点O,判断点O是否在其他两个角的平分线上;

(3)从图中得出的结论:①AD∥BC;②∠AOB=∠DOC=90°;③AD+BC=AB+CD;④S△AOB=S△COD;⑤∠AOD与∠BOC互补;其中正确的结论为_____________(写序号);

(4)如图②,在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O,在(3)的正确结论中,哪些仍然成立?成立的请说明理由。

答案

解:(1)如图;

(2)在;

(3)结论有 ①AD∥BC;②∠AOB=∠DOC=90°;③AD+BC=AB+CO;⑤∠ADD与∠BOC互补;

(4) ③AD+BC=AB+CO依然成立;

③过点O向四边作垂线,垂足为E、F、G、H,

根据角平分线的性质,AE=AF,DE=DH,BF=BG,CG=CH,

所以,AD+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD。

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