问题
解答题
如图①在正方形网格中有四边形ABCD。
(1)利用网格作∠A、∠B的平分线;
(2)∠A、∠B的平分线交于点O,判断点O是否在其他两个角的平分线上;
(3)从图中得出的结论:①AD∥BC;②∠AOB=∠DOC=90°;③AD+BC=AB+CD;④S△AOB=S△COD;⑤∠AOD与∠BOC互补;其中正确的结论为_____________(写序号);
(4)如图②,在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O,在(3)的正确结论中,哪些仍然成立?成立的请说明理由。
答案
解:(1)如图;
(2)在;
(3)结论有 ①AD∥BC;②∠AOB=∠DOC=90°;③AD+BC=AB+CO;⑤∠ADD与∠BOC互补;
(4) ③AD+BC=AB+CO依然成立;
③过点O向四边作垂线,垂足为E、F、G、H,
根据角平分线的性质,AE=AF,DE=DH,BF=BG,CG=CH,
所以,AD+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD。
