把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+1）²=5，

∴圆心坐标为（2，-1），

∵所求直线方程与x-2y-3=0平行，

∴所求直线方程的斜率k=

1

2

，又所求直线方程过圆心，

则所求直线的方程为：y+1=

1

2

（x-2），即x-2y-4=0．

故答案为：x-2y-4=0