问题
解答题
已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的标准方程．
答案
设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
∵圆经过点（4，2）和（-2，-6），
∴4D+2E+F+20=0① 2D+6E-F-40=0②
设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2+Dx+F=0的两个根，得x1+x2=-D．
设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2+Dy+F=0的两个根，得y1+y2=-E．
由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．③．
由①②③联立解得D=-2，E=4，F=-20．
∴所求圆的一般方程为x2+y2-2x+4y-20=0，化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=25．
