（m-2）x＜2m-1变形得（x-2）m＜2x-1，

当0＜x＜2，m＞

2x-1

x-2

，即m＞2+

3

x-2

，

∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，

∴x=0，m取最小值，m≥2-

3

2

，即m≥

1

2

；

当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立，

当2＜x＜3时，m＜

2x-1

x-2

，即m＜2+

3

x-2

，

∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，

∴实数m的取值范围是

1

2

≤m≤5．

故选B．