问题
解答题
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-
（1）求圆O的方程； （2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2
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答案
（本题满分14分）
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-
y=4的距离，3
即r=
=2．…（3分）4 1+3
得圆O的方程为x2+y2=4．…（6分）
（2）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．…（8分）
则圆心O到直线MN的距离d=
．…（10分）|m| 5
由垂径分弦定理得：
+(m2 5
)2=22，即m=±3
．…（12分）5
所以直线MN的方程为：2x-y+
=0或2x-y-5
=0．…（14分）5