∵x∈[0，2π]

∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

11

3

π]

∴2x-

π

3

∈[

π

2

，

3π

2

]，即x∈[

5π

12

，

11

12

π]时，cos（2x-

π

3

）≤0

∴ωx+φ∈[

5ωπ

12

+φ，

11ω

12

π+φ]

又cos(2x-

π

3

)•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π]恒成立

∴sin（ωx+φ）≥0，

∵ω＞0，φ∈[-π，π），

∴

5ωπ 12 +φ=0 11ω 12 π+φ=π

∴ω=2，φ=-

5π

6

∴ω•φ=-

5π

3

故选A．