问题
填空题
已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上，并且经过两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交点，则圆C的方程为______．
答案
联立两圆方程得
，①-②得y=x③，把③代入①得2x2-4x-3=0，解得x=y=x2+y2-4x-3=0① x2+y2-4y-3=0② 2± 10 2
所以两圆的交点坐标为A（
，2+ 10 2
），B（2+ 10 2
，2- 10 2
）2- 10 2
则两交点的中点坐标为（1，1），直线AB垂直平分线的斜率为-1，
所以AB垂直平分线的方程为：y-1=-（x-1）与x-y-4=0联立得
解得x+y-2=0 x-y-4=0
，所以圆心坐标为（3，-1）x=3 y=-1
圆的半径r=
=(
-3)2+(2+ 10 2
+1)22+ 10 2 13
所以圆的方程为（x-3）2+（y+1）2=13，化简得x2+y2-6x+2y-3=0
故答案为：x2+y2-6x+2y-3=0
+
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