①函数y=x（1-2x）=-2x²+x=-2（x-

1

4

）²+

1

8

，∵x＞0，∴当x=

1

4

时，函数取得最大值

1

8

，∴①正确．

②∵x＜0，∴y=2-3x-

4

x

=2+（-3x）+（-

4

x

）≥2+2

-3x•(- 4 x )

=2+2

12

=2+4

3

，∴函数有最小值2+4

3

，无最大值，∴②错误．

③（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

，∵a＞0，∴2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=2+2=4，当且仅当a=

1

a

，即a=1时取等号，∴(1+a)(1+

1

a

)≥4成立，∴③正确．

故选：C．