问题
解答题
已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明
答案
(1)∵f(4)＝－，
∴－4m＝－，∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：
任取0＜x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)
＝(－x1)－(－x2)
＝(x2－x1)(＋1)．
∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．