问题
解答题
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
（Ⅰ）求φ； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值． |
答案
（Ⅰ）y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
，则有sin(π 8
+ϕ)=±1π 4
即
+ϕ=kπ+π 4
，所以ϕ=kπ+π 2
，又-π＜ϕ＜0，则ϕ=-π 4
（4分）3π 4
（Ⅱ）令2kπ-
＜2x-π 2
＜2kπ+3π 4
，则kπ+π 2
＜x＜kπ+π 8 5π 8
即单调增区间为[kπ+
，kπ+π 8
](k∈Z)（6分）5π 8
再令2kπ+
＜2x-π 2
＜2kπ+3π 4
，则kπ+3π 2
＜x＜kπ+5π 8 9π 8
即单调减区间为[kπ+
，kπ+5π 8
](k∈Z)（8分）9π 8
当2x-
=2kπ+3π 4
，即x=kπ+π 2
时，函数取得最大值1；（10分）5π 8
当2x-
=2kπ-3π 4
，即x=kπ+π 2
时，函数取得最小值-1（12分）π 8