问题
填空题
已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 .（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）
答案
矩形
根据题意画出图形，如图所示：
∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，
∴EH＝
BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
又HG为△ACD的中位线，
∴HG∥AC，又HE∥BD，
∴四边形HMON为平行四边形，
又AC⊥BD，即∠AOD＝90°，
∴四边形HMON为矩形，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH为矩形.